Operasi Hitung Bilangan Bulat

A.    Pengerjaan Hitung Campuran

Apabila dalam pengerjaan hitung terdapat tanda operasi hitung +, -, x, dan :, yang perlu diperhatikan adalah sebagai berikut :

1.     Jika menggunakan tanda kurung, maka yang ada dalam kurung harus diselesaikan terlebih dahulu.

Contoh :

(8 + 5) x (40 – 15) = 13 x 25

                                  = 325

2.     Jika tidak menggunakan tanda kurung, maka pengerjaan harus dimulai dari yang lebih kuat. Perkalian dan pembagian sama kuat, maka cara mengerjakan mulai dari kiri atau depan.

Contoh :

18 : 6 x 8 = 3 x 8

                  = 24

9 x 6 : 3   = 54 : 3

                  = 18

Penjumlahan dan pengurangan sama kuat, maka cara mengerjakann mulai dari kiri atau depan.

Contoh:

25 + 15 – 13      = 40 -13

= 27

50 – 15 + 20      = 35 + 20

= 55

Perkalian (x) dan pembagian (:) lebih kuat dari pada penjumlahan (+) dan pengurangan (-) , maka cara mengerjakan dimulai dari yang lebih kuat.

Contoh :

-8 + 2 x (-5) = -8 + (-10)                      -27 – 45 : (-9) = -27 +5

                      =  -10                                                           = -22

-3 x (-2) + 8 = 6 + 8                              -54 : 9 – (-7)   = -6 – (-7)

                      = 14                                                              = 1
B.      Mencari Faktor Prima dan Faktorisasi Prima Suatu Bilangan

1.     Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

2.     Untuk menentukan faktor prima dan faktorisasi prima dari suatu bilangan dapat dicari menggunakan pohon faktor.

Contoh :

3.     Pohon faktor diatas menunjukkan pohon itu dapat dibuat lebih dari 1 macam.

4.     Dengan memperhatikan pohon faktor tersebut, dapat diketahui:

a.     Faktor prima dari 270 adalah 2, 3, dan 5

b.     Faktorisasi prima dari 270 adalah 2 x 3 x 3 x 3 x5

c.      Perkalian berpangkat dari 270 adalah 2 x 3³ x 5

      C.      Menentukan FPB dan KPK dari Dua atau Tiga Bilangan

        Banyak cara untuk menentukan FPB dan KPK

        Cara-cara tersebut antara lain:

1)    Dengan faktorisasi prima

2)     Membagi dnegan bilangan prima

3)    Dengan saling membagi

Contoh :

1.     Dengan faktorisasi prima

Tentukan FPB dab KPK dari 36 dan 48

Jawab :                36  = 2² x 3²              FPB  = 2² x 3  = 12

                              48  = 2⁴ x 3               KPK  = 2⁴ x 3² = 144

Perlu diketahui:

a)     Untuk mencari FPB, pilihlah faktor yang sama, dan pangkatnya terkecil.

b)    Untuk mencari KPK, semua faktor dikalikan. Kalau ada faktor yang sama dipilih pangkat terbesar, dan apabila pangkatnya sama dipakai salah satu.

2.     Membagi dengan bilangan prima

Contoh:

Tentukan FPB dan KPK dari 36 dan 48!

Jawab:       ( : 2) =   ( : 2) =   ( : 3) =

         FPB = 2 x 2 x 3 = 12, diperoleh dari mengalikan pembagianya.

        KPK = 2 X 2 X 3 X 3 X 4 = 144, diperoleh dari mengalikan pembagiannya dan hasil terakhir.

3.     Dengan saling membagi

Contoh :

Tentukan FPB dan KPK dari 36 dan 48!

Jawab :                  FPB  = 12 diperoleh dari pembagi terakhir

                               KPK = 12 x  x   = 12 x 3 x 4 = 144

             D.    Menyelesaikan Soal Cerita yang Berkaitan dengan FPB dan KPK

             Contoh:

1.     Dua potong pita panjangnya 24cm dan 36 cm. Pita tersebut akan dipotong –potong menjadi beberapa potongan yang sama panjang. Berapa ukuran pita terpanjang untuk setiap potongannya?

Jawab: Ukuran pita terpanjang untuk setiap potongan merupakan FPB dari 24 dan 36.

24 = 3² x 3

36 = 2² x 3²

FPB dari 24 dan 36  = 2² x 3

                                               = 12

Jadi, ukuran terpanjang dari tiap-tiap potongnya = 12 cm.

2.     Lampu merah menyala setiap 12 detik, sedangkan lampu hijau menyala setiap 15 detik.  Setiap berapa detik sekali lampu merah dan hijau menyala bersama-sama?

Jawab : Kedua lampu menyala bersama-sama selang setiap waktu merupakan KPK dari 12 dan 15.

12 = 2² x 3

15 = 3 x 5

KPK dari 12 dan 15  = 2² x 3 x 5

                                     = 60

Jadi, kedua lampu tesebut akan menyala bersama-sama setiap 60 detik.

      E.    Arti Pangkat Tiga Suatu Bilangan

Arti pangkat tiga adalah suatu bilangan dikalikan brulang sebanyak tiga kali.

Contoh:

1³        = 1 x 1 x 1 (dikalikan sebanyak 3 kali)

2³           = 2 x 2 x 2 (dikalikan sebanyak 3 kali)

3³           = 3 x 3 x 3 (dikalikan sebanyak 3 kali)

4³           = 4 x 4 x 4 (dikalikan sebanyak 3 kali)

5³        = 5 x 5 x 5 (dikalikan sebanyak 3 kali)

Jadi, bilangan-bilangan seperti 1³, 2³, 3³, 4³, 5³, ... disebut bilangan-bilangan berpangkat tiga.

      F.     Mencari Hasil Pangkat Tiga Suatu Bilangan

Hasil pangkat tiga suatu bilangan dapat diperoleh dari hasil penjabaran bentuk perkalian berulang.

Contoh:

7³           = 7 x 7 x 7                                         9³           = 9 x 9 x 9

            = 49 x 7                                                         = 81 x 9

            = 343                                                             = 729

Jadi, 7³ = 343                                               Jadi, 9³ = 729

8³           = 8 x 8 x 8                                         20³      = 20 x 20 x 20

            = 64 x 8                                                         = 400 x 20

            = 512                                                             = 8000

Jadi, 8³ = 512                                               Jadi, 20³ = 8000

      G.     Mengenal Bilangan Kubik

Bilangan kubik adalah bilangan yang merupakan hasil dari pangkat tiga suatu bilangan.

Contoh:

1³           = 1                                          6³           = 216

2³        = 8                                          7³           = 343

3³        = 27                                        8³           = 512

4³        = 64                                        9³           = 729

5³           =125                                      10³      = 1000

Contoh diatas mepukan contoh bilangan kubik dasar. 1, 8, 27, 64, 125 merupakan bilangan kubik yang pertama.

* Sumber Buku = Modul Pengayaan Pendamping Materi MATEMATIKA VI